已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析：(1)對函數(shù)在x=1處求導，得到該點處的斜率，應用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導，令分類討論，當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為  
(2)由  
由及定義域為,令  
①若在上,,在上單調遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若在上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若在上,,在上單調遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當時,;當時,;  
當時,  
可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.  
當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則  
∴ 即,此時,.  
所以,的取值范圍為 
考點：求導，函數(shù)在一點上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設，試討論單調性；
（2）設，當時，若，存在，使，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若，求的單調區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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