在三棱錐P-ABC中，所有棱長(zhǎng)均相等，若M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本題采用幾何法求異面直線所成的角，作輔助線，作出兩線所成的角，再在三角形中求角即可
解答：解：如圖取PB中點(diǎn)N，連接MN與CN，
由題設(shè)條件M為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥PA，故角NMC即為PA與CM所成角
∵三棱錐P-ABC中，所有棱長(zhǎng)均相等不妨令棱長(zhǎng)皆為2
∴MN==1，CN=CM==
故cos∠CMN==
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，其步驟是：作角，證明，求角，本題中的易錯(cuò)點(diǎn)就是忘記證明所作的角即為異面直線所成的角，而直接求值致使丟失步驟分，做題時(shí)要注意解題步驟的完整性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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