已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅰ）。（Ⅱ）不存在符合題意的常數(shù)，理由略。
（1）橢圓方程是……4分
（Ⅱ）由已知條件，直線:，代入橢圓方程得．
整理得①
由已知得，解得或……6分
設(shè)，則，
由方程①，．　②
又．�、�
而，，,
所以共線等價(jià)于，
將②③代入上式，解得,……10分
又或，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)．………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|＋|PB|的值不變．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在這樣的直線使 與平行，若平行,求出直線的方程, 若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則雙曲的離心率為（ ）
                                              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為          
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

為橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)到直線的距離的最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案