已知函數(shù)f(x)=
12
mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為
[1,+∞)
[1,+∞)
分析:函數(shù)f(x)=
1
2
mx2+lnx-2x在定義域(x>0)內(nèi)是增函數(shù)?f(x)=mx+
1
x
-2
≥0?m≥
2
x
-
1
x2
對于任意x>0.?m≥(
2
x
-
1
x2
)max
.利用導(dǎo)數(shù)即可得出.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
1
2
mx2+lnx-2x在定義域(x>0)內(nèi)是增函數(shù),∴f(x)=mx+
1
x
-2
≥0,化為m≥
2
x
-
1
x2

令g(x)=
2
x
-
1
x2
g(x)=-
2
x2
+
2
x3
=-
2(x-1)
x3
,解g′(x)>0,得0<x<1;解g′(x)<0,得x>1.
因此當(dāng)x=1時,g(x)取得最大值,g(1)=1.
∴m≥1.
故答案為[1,+∞).
點評:正確吧問題等價轉(zhuǎn)化、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數(shù)x的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( 。

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