【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：AC 1//平面CDB1；(2)求證：AC⊥面BB1C1C ；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線可得∥，即可證明∥平面；（2）在直三棱柱中，結(jié)合勾股定理，推出，再根據(jù)，即可證明平面.

(1)證明：連接BC1交CB1于點(diǎn)O，則O為B1C中點(diǎn)．

連接OD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

因此AC1∥OD，

而OD平面B1CD，

AC1不包含于平面B1CD，

∴AC1∥平面CDB1．

(2)證明：直三棱柱ABC-A1B1C1，

底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∵AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC，

又AC⊥C1C，C1C∩BC=C

∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥B1C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（　�。�
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個(gè)碼頭D，運(yùn)送來(lái)自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為1：2．

（1）求sin∠ABC的大��；
（2）設(shè)∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運(yùn)輸總成本最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2是橢圓 （0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點(diǎn).

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司過(guò)去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說(shuō)法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元，銷售額一定增加萬(wàn)元；④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元，則銷售

額為70萬(wàn)元．其中，正確說(shuō)法有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．
（1）若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），求 的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)Q，且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，求證：|QA||QB|=|QC||QD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足 +2y﹣2=lnx+lny，則xy= ．

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