Question

14．已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=25，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出a_n．
（2）由a_n=28-3n＜0，得n＞$\frac{28}{3}$，由此能求出n=9時(shí)，S_n取得最大值．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=25，a₄=16，
∴由a₄=a₁+3d，得16=25+3d，解得d=-3，…（3分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n，…（6分）  
（2）由a_n＜0，得28-3n＜0，解得n＞$\frac{28}{3}$，…（8分）
∴a₁＞a₂＞…＞a₉＞0＞a₁₀＞a₁₁＞…
故n=9時(shí)，S_n取得最大值．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．