四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（    ）

A．150種               B．147種            C．141種                D．142種

 

【答案】

C

【解析】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法，

其中4點(diǎn)共面的情況有三類．

第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4種；

第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；

第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），

它的4頂點(diǎn)共面，有3種．

以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，

∴不同的取法共有-4-6-3=141種．

故選C．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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