若AB是橢圓
x2
25
+
y2
100
9
=1的任一條直徑（過原點O的弦），點M是橢圓上的動點，且直線AM、BM的斜率都存在，證明：直線AM、BM的斜率之積為-
4
9
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：利用橢圓的參數(shù)方程，可設M（5sinx，
10
3
cosx），A（5sinθ，
10
3
cosθ），B（-5sinθ，-
10
3
cosθ），即可求得kAM•kBM=-
4
9
．
解答： 證明：由題意可設M（5sinx，
10
3
cosx），A（5sinθ，
10
3
cosθ），B（-5sinθ，-
10
3
cosθ），則
kAM•kBM=
10
3
(cosx-cosθ)
5(sinx-sinθ)
•
10
3
(cosx+cosθ)
5(sinx+sinθ)
=
4
9
•
cos2x-cos2θ
sin2x-sin2θ
=
4
9
•
1-sin2x-(1-sin2θ)
sin2x-sin2θ
=
4
9
•
sin2θ-sin2x
sin2x-sin2θ
=-
4
9
．
點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，合理利用橢圓的參數(shù)方程設點的坐標，可以簡化計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）函數(shù)y=x
1
3
(1-x)
2
3
的單調(diào)區(qū)間，并求極值；
（2）求函數(shù)y=4x3+3x2-36x+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足a2-bc=b2+c2，則∠A
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到兩個次品都找到為止，則經(jīng)過4次測試恰好將2個次品全部找出的概率（　　）
A、
1
5
B、
4
15
C、
2
5
D、
14
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={m-2，-3}，b={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：(
1
2
)x2-2≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x2
x+1
，求f（x）在x∈[0，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）若x=1是f（x）=tlnx-
x2
1+x
的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：若a1a2…an=1，ai∈R+，n∈N*，則
n
i=1
ai2
1+ai
≥
n
2
；
（Ⅲ）證明：若a1a2…an≥1，λ∈R+，ai∈R+，n∈N*，則
n
i=1
ai2
λ+ai
≥
n
λ+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以
2
b為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程．
（2）若過橢圓C的右焦點F作直線L交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，且
MA
=λ1
AF，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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