已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若，求證：.

（1），（2）見解析

解析試題分析：（1）對于，取，得，結(jié)合，即可求得，對于求的通項，由及兩式相減，可得與的關(guān)系，從而可知為特殊數(shù)列，進而求得其通項公式；（2）由裂成利用裂項相消法求得的前n項和，從而易得結(jié)論.
試題解析：（1）令，則，因此，所以，
從而  ①，又  ②, 由①-②得，，故，   又，所以；（2）因為，故
，得證.
考點：與的關(guān)系：，數(shù)列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是      。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則=      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項           .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

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