數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式為，考慮到的值是周期性出現(xiàn)的，而且周期是3，故將數(shù)列三項(xiàng)并為一組為+++……+分別求和，進(jìn)而求；（2）求，觀察其特征選擇相應(yīng)的求和方法，通常求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法有①裂項(xiàng)相消法，在求和過(guò)程中相互抵消的辦法；②錯(cuò)位相減法，通項(xiàng)公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式；③分組求和法，將數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和或者等比數(shù)列求和問(wèn)題；④奇偶并項(xiàng)求和法，考慮數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或者相鄰幾項(xiàng)的特征，進(jìn)而求和的方法,該題利用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(1) 由于，

,∴；
(2)
兩式相減得： 
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性；2、數(shù)列求和；3、余弦的二倍角公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令求的前20項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)，求證：；
⑶設(shè)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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