Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=4x的準線分別交于A．，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為

3

，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知條件推導出A，B兩點的縱坐標分別是y=

b

a

x和y=-

b

a

，由△AOB的面積為

3

，求出b=

3

a，c=2a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x，
又∵拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，
∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線
與拋物線y²=4x的準線分別交于A，B兩點，
∴A，B兩點的縱坐標分別是y=

b

a

x和y=-

b

a

，
∵△AOB的面積為

3

，∴

1

2

×1×

2b

a

=

3

，
∴b=

3

a，c=

a2+b2

=2a，
∴e=

c

a

=2．
故選A．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，離心率的求法，是中檔題．