Question

設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（

1

4

）^x，又函數(shù)g（x）=|xsinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）在[-

1

2

，2]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．

解答： 解：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即
函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）在[-

1

2

，2]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）在[-

1

2

，2]上的圖象如下，

共有5個(gè)交點(diǎn)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．