Question

（

a

x

+

x

）⁹的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為672，則展開(kāi)式中的x³的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于672求得實(shí)數(shù)a的值，再根據(jù)通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中的x³的系數(shù)．

解答： 解：（

a

x

+

x

）⁹的展開(kāi)式的同鄉(xiāng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•a^9-r•x

3r

2

-9，令

3r

2

-9=0，求得r=6，
故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

C

6 9

•a³=672，求得a=2．
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故展開(kāi)式中的x³的系數(shù)

C

8 9

×2=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．