函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，數(shù)學公式．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性，并求f（x）的值域．

解：（1）∵f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）（1分）
設x＜0，則-x＞0，f（-x）=
∴（3分）
∴（4分）
（2）當x＞0時，，（6分）
令f'（x）=0?x=2
∴當x∈（0，2）時，f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，
x∈（2，+∞）時，f'（0）＞0，f（x）是增函數(shù)，（8分）
且函數(shù)f（x）在此區(qū)間上有極小值y極小=f（2）=5
又f（x）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱
∴x＜0時，f（x）的增區(qū)間為（-2，0），減區(qū)間為（-∞，-2）（10分）
綜上所述，f（x）在區(qū)間（-∞，-2）和（0，2）上是減函數(shù)
在區(qū)間（-2，0）和（2，+∞）上是增函數(shù)，值域為f（x）∈[5，+∞）（12分）
分析：（1）先由奇偶性尋求f（-x）與f（x）的關系，再設x＜0，則-x＞0，按照求函數(shù)值求解；
（2）用導數(shù)判斷單調性，確定單調區(qū)間求得值域．
點評：本題主要考查奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式和求值域或最值時要先研究函數(shù)的單調性的解題習慣．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在N*的函數(shù)，且滿足f（f（k））=3k，f（1）=2，設an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈[-e，0）時，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，e]時f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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