集合M={a,b,c}⊆{-5,-4,-2,1,4}.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0恒有實數(shù)解,則滿足條件的集合M的個數(shù)是( 。
A、6B、7C、8D、9
分析:根據(jù)題意,首先由組合數(shù)公式可得集合M的情況數(shù)目,進而由一元二次不等式的解法分析不等式無解的情況,可得不等式無解的情況數(shù)目,用排除法可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,M={a,b,c}⊆{-5,-4,-2,1,4},
則集合M的情況有C53=10種,
其中①、當a=1、b=-2、c=4時,有b2=4ac,不等式ax2+bx+c<0無解,不合題意,
②、當a=1、b=-4、c=4時,有b2=4ac,不等式ax2+bx+c<0無解,不合題意,
共2種情況,
則不等式ax2+bx+c<0恒有實數(shù)解的情況有10-2=8.
故選:C.
點評:本題考查計數(shù)原理的運用,關(guān)鍵是對于不等式ax2+bx+c<0恒有實數(shù)解的理解.
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等腰
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