Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=

1

6

3t

，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

分析：（1）總利潤(rùn)是P與Q之和，根據(jù)題意可得答案．
（2）求上題中關(guān)系式的最大值，利用換元法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=

1

6

3x

+（5-x），（6分）
x∈[0，5]．（7分）
（注：定義域?qū)懗桑?，5）不扣分）
（2）令t=

3x

，t∈[0，

15

]，則x=

t2

3

，
y=--

t2

3

+

1

6

t+5    10分）
當(dāng)t=-

b

2a

=

1

4

時(shí)，取得最大值為y=

241

48

（13分）
答：總利潤(rùn)的最大值是

241

48

億元．（14分）

點(diǎn)評(píng)：利潤(rùn)最大的問(wèn)題，根據(jù)題意列出符號(hào)條件的函數(shù)關(guān)系式，選擇合適的方法求最值即可．訓(xùn)練靈活變形轉(zhuǎn)化的能力．