已知冪函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），圖象過點(
32
，2)，則不等式f（3x-2）+1＞0的解集是
（
1
3
，
4
3
）
（
1
3
，
4
3
）
．
分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(
32
，2)代入求得α的值，可得函數(shù)的解析式．再由函數(shù)的單調(diào)性可得等價于f（3x-2）＞f（-1），等價于
3x-2＞-1
-2＜3x-2＜2
，求得x的范圍，即為所求．
解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(
32
，2)代入可得，(
32
 )α=2，
∴α=3，故f（x）=x3 ，且f（x）是R上的遞增奇函數(shù)，f（-1）=-1．
不等式 f（3x-2）+1＞0，等價于f（3x-2）＞f（-1），等價于
3x-2＞-1
-2＜3x-2＜2
，
解得
x＞
1
3
0＜x＜
4
3
，即
1
3
＜x＜
4
3
，故不等式的解集為 (
1
3
，
4
3
)，
故答案為 (
1
3
，
4
3
)．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，2
2
 ），那么f（4）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）=
x3
x3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，32），則f（x）的解析式為
f（x）=x5
f（x）=x5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（
1
8
，
2
4
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
；④
f(x1)
x1
＜
f(x2)
x2
．其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（9，
13
），則f（25）=
 
．

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