經(jīng)過點A(4，0)是否存在直線l，使拋物線y2＝2(x－2)上總有兩點關(guān)于l對稱？若存在，求出直線l的斜率的范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：這樣的直線顯然是存在的，x軸就滿足要求，

　　此時k＝0．

　　設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)(k≠0)．　�、�

　　點P1、P2在拋物線上，且關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2的方程可以表示成y＝－x＋b　�、�

　　聯(lián)立①，②可得y2＋2ky－(2kb－4)＝0　�、�

　　再設(shè)P1P2的中點為P(x0，y0)，則

　　y0＝＝－k．

　　∴x0＝－k(y0－b)＝k(k＋b)．

　　∵點P在直線上，

　　∴－k＝k(k2＋kb－4)．

　　∵k≠0，∴k2＋kb＝3．　�、�

　　由③的根的判別式Δ＞0得k2＋2kb－4＞0．　�、�

　　從④，⑤中消去b得k2＜2．

　　∴{k|－＜k＜，且k≠0}．

　　綜合以上，所求k的范圍是{k|－＜k＜}．


提示：

評注：本題解法較多，請同學(xué)思考能否用其他方法解決？


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(
3π
4
，0)，則ω的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點A(4，4
3
)，若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
圍成的三角形的外接圓的直徑為
14
3
3
，則實數(shù)n的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點P（，）在橢圓上．

（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點A(4，0) ．

（3）雙曲線經(jīng)過點（-3，2），且一條漸近線為y=x．

（4）雙曲線離心率為，且過點（4，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臨海市2009-2010學(xué)年度高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程（8分）

（1）橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點P（，）在橢圓上．

（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點A(4，0) ．

（3）雙曲線經(jīng)過點（-3，2），且一條漸近線為y=x．

（4）雙曲線離心率為，且過點（4，）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津 題型：單選題

將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(
3π
4
，0)，則ω的最小值是（　　）
A．
1
3
B．1C．
5
3
D．2

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