tan（x-
π
4
）=
1
3
，求
sin2x+2cos2x
2cos2x-3sin2x-1
的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據三角函數(shù)的倍角公式進行化簡即可．
解答： 解：∵tan（x-
π
4
）=
1
3
，
∴tanx=tan（x-
π
4
+
π
4
）=
tan(x-
π
4
)+tan
π
4
1-tan(x-
π
4
)tan
π
4
=
1
3
+1
1-
1
3
=
4
3
2
3
=2，
則tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×2
1-22
=-
4
3
．
則
sin2x+2cos2x
2cos2x-3sin2x-1
=
sin2x+2cos2x
cos2x-3sin2x
=
2+tan2x
1-3tan2x
=
2-
4
3
1+3×
4
3
=
2
15
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，根據條件求出tanx以及tan2x的值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖是水平放置的等邊三角形ABC的直觀圖，其中BC=2a，求直觀圖中AB和AC的長度．

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下列函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　　）
A、y=-x2
B、y=x-1
C、y=2x+1
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的周期函數(shù)f（x）的部分圖象如下，則f（x）的一個解析式為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上單調遞減，則實數(shù)φ的取值可以是（　　）
A、-
π
6
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（x+20°）=cos（x+10°）+cos（x-10°），則tanx=（　　）
A、2-
3
B、1
C、
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，其前n項和Sn中，S3，S4，S2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最大值為（　　）
A、5
B、
34
2
+1
C、2
2
+1
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足b=7asinB，則sinA=
 
．

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