【題目】如圖,,是同一平面內(nèi)的三條平行直線, 之間的距離是1,之間的距離是2,三角形的三個頂點分別在,,.

1)若為正三角形,求其邊長;

2)若是以B為直角頂點的直角三角形,求其面積的最小值.

【答案】122

【解析】

1)根據(jù)題意作高,,.根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì),設(shè),則,求出根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出,的長,再根據(jù)勾股定理即可解答.

2)過點B,交M,交N,設(shè),,由,得,則,,,由此利用均值不等式能求出面積的最小值.

解:(1)作高,,(如圖),

設(shè),則,

于是,

,

,即,∴

,

,∴,

.

的邊長為.

2)過點B,交M,交N,設(shè),,

,∴,即,∴

,,

是以B為直角頂點的直角三角形,

當(dāng)且僅當(dāng),即,時,面積取最小值2.

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