【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值為，的最小值為，滿足.

（1）若線段垂直于軸時，，求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個頂點(diǎn)分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求其面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一個頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案