Question

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   （1）若，求b₃；

   （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；

   （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

，，

解析:

解（1）由題意：得

解，得[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即…………4分

（2）由題意，得對于正整數(shù)，由，

得.

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；……………………3分

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

……………………2分

（3）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.

，根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有

，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

即對任意的正整數(shù)m都成立。

當(dāng)時(shí)，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾：

當(dāng)，即時(shí)，得，

角得……………………4分

∴存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是……………………1分