【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）

【答案】（1），當(dāng)時(shí)，最低成本為90元；（2）生產(chǎn)件時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高為元.

【解析】

試題解：（Ⅰ）

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

∴，成本的最小值為元．

（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

當(dāng)時(shí),

答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求的大小和的面積.

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【題目】已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點(diǎn)，其中A為橢圓E的右頂點(diǎn).

（1）求以AB為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】新冠病毒是一種通過(guò)飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性，對(duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次．二是混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn)，此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次．某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個(gè)檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

（Ⅱ）若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為且過(guò)點(diǎn)P（,1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)M（3,0）的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),如果經(jīng)過(guò),求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由．

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【題目】函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試證明：直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）．

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