Question

給出以下結(jié)論：
①甲從四面體中任意選擇一條棱，乙也從該四面體中任意選擇一條棱，則所得的兩條棱所在的直線是異面直線的概率是

1

6

；
②等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=2，a₇=8，則a₅=±4．
③若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）上沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
其中正確的結(jié)論是

④

（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：①先求出四面體棱中異面直線的對數(shù)，再利用古典概型求概率判斷；
②利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，判斷②是否正確；
③利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的值域，利用函數(shù)思想分析判斷即可．
④根據(jù)在△中，sinA＞sinB的充要條件是A＞B，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④是否正確．

解答：解：①∵四面體兩條棱所在直線共有3對異面直線

3

6×6

=

1

12

，∴①錯誤；
②根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)， a52=a₃×a₇=16，∴a₅=±4，又∵a₅=-4 時，a₄不存在，∴a₅=4∴②錯誤；
③∵t=

1

x

-x，t^′=-

1

x2

-1，x∈（0，1），t^′（x）＜0，∴t（x）在（0，1）上遞減∴

1

x

-x∈（0，+∞），∵k=

1

x

-x，無實根，∴k≤0，故③錯誤；
④∵在△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，又在（0，π）上y=cosx遞減，∴cosA＜cosB，∴④正確．
故答案是④

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等比數(shù)列的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及概率統(tǒng)計．