Question

給出以下結論：
①甲從四面體中任意選擇一條棱，乙也從該四面體中任意選擇一條棱，則所得的兩條棱所在的直線是異面直線的概率是；
②關于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是；
③若關于x的方程上沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
④函數(shù)f（x）=e^x-x-2（x≥0）有一個零點．
其中正確的結論是________（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

①④
分析：通過四面體的特征判斷①的正誤；
利用三角函數(shù)的最小值判斷②的正誤；
利用方程沒有實數(shù)根求出k的范圍，判斷③的正誤；
利用函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點的個數(shù)判斷④的正誤；
解答：四面體中任意選擇一條棱，共有六種情況，而異面直線有三對，①正確；
中sinx=1時，取得最小值為3，∴a＜3，所以②不正確；
關于x的方程上沒有實數(shù)根，即函數(shù)f（x）=x-
與直線y=-k在x∈（0，1）時無交點，又函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
故k的取值范圍是k≤0，③不正確；
對于④函數(shù)f（x）=e^x-x-2可得f′（x）=e^x-1，故x＞0時函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
又f（0）=e⁰-2=-1＜0，f（2）=e²-4＞0，所以函數(shù)有且只有一個零點，
④正確．
故答案為：①④．
點評：本題是綜合題，考查四面體的特征，函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，函數(shù)的零點等知識，考查邏輯推理能力，計算能力．