Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個(gè)單位移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]C．[0，1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[0，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x，圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個(gè)單位，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，即g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為：0；
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為：1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴得函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0，1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．