【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

【答案】(1)－3. (2) f(x)＝.

【解析】

試題(1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3. (6分)

(2)設任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，

因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，

又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x； （8分)

又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， (10分)

綜上可知，f(x)＝. (12分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“禿發(fā)”是一種常見的毛發(fā)疾病，隨著發(fā)病人群年齡結(jié)構的年變化，逐漸引起了社會的廣泛關注.一個人出生時頭發(fā)數(shù)量約為100000根，數(shù)學徐老師建立了“禿發(fā)”函數(shù)模型作預估：一個人歲時的頭發(fā)根數(shù)為，其中稱為“脫發(fā)指數(shù)”.

（1）杜老師5歲時有74375根頭發(fā)，請依據(jù)模型求出杜老師的“脫發(fā)指數(shù)”的值；

（2）徐老師的學生認為“禿發(fā)”函數(shù)模型中有兩個缺點：①頭發(fā)的根數(shù)應該為整數(shù)；②頭發(fā)的根數(shù)不能為負數(shù)，徐老師感覺很有道理，將模型作了兩處修正，請寫出修正后（1）問中杜老師的“禿發(fā)”函數(shù)模型，并求出杜老師幾歲時頭發(fā)最多.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題:

①函數(shù)滿足:對任意有；

②函數(shù)均為奇函數(shù)；

③若函數(shù)在上有意義，則的取值范圍是；

④設是關于的方程,(且)的兩根,則;

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對任意、，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形，E是BC中點，則下列說法正確的是（ ）

①CC1與AB1所成角的余弦值為

②AB⊥平面ACC1A1

③三角形AB1E為直角三角形

④A1C1∥平面AB1E

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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