Question

已知α、β為銳角，cosα=

1

2

，sin（β-α）=

3

5

，則sinβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系求出cos（β-α）、sinα，再由兩角差的正弦公式求出sinβ=sin[α-（α-β）]的值．

解答： 解：因為α、β為銳角，所以0°＜β＜90°、0＜α＜90°，
則-90°＜β-α＜90°，
因為sin（β-α）=

3

5

，cosα=

1

2

，
所以cos（β-α）=

1-sin2(β-α)

=

4

5

，
sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
所以sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（β-α）-cosαsin（β-α）
=

3

2

×

4

5

-

1

2

×

3

5

=

4 3 -3

10

，
故答案為：

4 3 -3

10

．

點評：本題考查兩角差的正弦公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號，以及利用變角求三角函數(shù)值．