【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件,商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí),年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件,則新增的年銷量(萬件).
(Ⅰ)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(Ⅰ)先表示出年銷售量和單件利潤(rùn),進(jìn)而得到收益的表達(dá)式,并寫出定義域;(Ⅱ)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)性和極值,進(jìn)而求出函數(shù)的最值,再與去年的收益比較得到答案.
詳解:(Ⅰ)由題意知,今年的年銷售量為(萬件).
因?yàn)槊夸N售一件,商戶甲可獲利元,
所以今年商戶甲的收益
(Ⅱ)由
得
令,解得或
當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);
∴為極大值點(diǎn),極大值為
∵,∴當(dāng)或2時(shí),在區(qū)間上的最大值為1(萬元),而往年的收益為(萬元),
所以商戶甲采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略不能獲得比往年更大的收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”.
Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說明理由;
Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)定理:“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交,那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積.”如圖,半圓的直徑,點(diǎn)是該半圓弧的中點(diǎn),半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分不含邊界)的重心位于對(duì)稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為__________,___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過點(diǎn)E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( 。
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”
D.若命題p:?x0∈R,x02≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0
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