如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，在A1B1上，且A1P=3PB1．
（I）求證：PD⊥AD1；
（II）求二面角C-DD1-P的大��；
（III）求點(diǎn)B到平面DD1P的距離．

【答案】分析：（I）建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，進(jìn)而證明，從而PD⊥AD1；
（II）設(shè)平面DD1P 的法向量為，求得，又平面CDD1的法向量可為，利用向量的夾角公式可求二面角C-DD1-P的大��；
（III）利用點(diǎn)B到平面DD1P的距離公式可得=．
解答：證明：（I）由A1B1=AB=2，A1P=3PB1．
∴A1P=
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則
∵
∴
∴
∴PD⊥AD1；
（II）設(shè)平面DD1P 的法向量為
∴
取y=-2，，則
∵平面CDD1的法向量可為
∴
∵二面角C-DD1-P的平面角為銳角
∴二面角C-DD1-P的大小為；
（III）點(diǎn)B到平面DD1P的距離為=．
點(diǎn)評：本題以長方體為載體，考查線線垂直，考查面面角，考查點(diǎn)到面的距離，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法解決立體幾何問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案