Question

4．已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，則正數(shù)ω的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性能求出正數(shù)ω的最大值．

解答 解：∵f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{ωπ}{3}≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{2ωπ}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，∴$ω≤\frac{3}{4}$，
∴正數(shù)ω的最大值是$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)中參數(shù)值的最大正值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二倍角的正弦公式、正弦函數(shù)單調(diào)性的合理運用．