Question

18．已知函數(shù)f（x）=cosx，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且3a²+3b²-c²=4ab，則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． f（sinA）≤f（cosB）
• B． f（sinA）≤f（sinB）
• C． f（cosA）≤f（sinB）
• D． f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

分析 首先根據(jù)關(guān)系式變換出a²+b²≤c²得到A+B≤$\frac{π}{2}$，即而得到0＜sinB≤sin（$\frac{π}{2}$-A）＜1，利用函數(shù)f（x）=cosx的單調(diào)性求解．

解答 解：由3a²+3b²-c²=4ab可得：（a²+b²-c²）=-2（a-b）²≤0，
所以：a²+b²≤c²，A+B≤$\frac{π}{2}$，
0＜B≤$\frac{π}{2}$-A＜$\frac{π}{2}$
所以：0＜sinB≤sin（$\frac{π}{2}$-A）＜1，
0＜sinB≤cosA＜1，
所以：f（sinB）≥f（cosA）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角關(guān)系式的恒等變換，三角形形狀的判斷，三角函數(shù)關(guān)系是的應(yīng)用，及單調(diào)性的應(yīng)用．