某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N+)件間的關(guān)系為 
,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?
(注:次品率,正品率=1-p)
【答案】分析:(I)由已知中,工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N+)件間的關(guān)系為,,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.我們易得到日利潤(rùn)y(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的分段函數(shù)的形式,
(II)根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則,我們求出兩段的最大值,進(jìn)而分析兩個(gè)最大值,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由題意得:

=(6分)
(II)當(dāng)0<x≤15時(shí),y=2500x-20x2
∴當(dāng)x=15時(shí),y取得最大值33000元…6分
當(dāng)15<x≤30時(shí),y=
則y′=2500-4x2,令y′=0,則x=25
∵當(dāng)15<x≤25時(shí),y′≥0,當(dāng)25<x≤30,y′<0…8分
故當(dāng)x=25時(shí),y取得最大值元…10分
∵33000<
∴當(dāng)x=25時(shí),y取得最大值
即該廠的日產(chǎn)量為25件時(shí),日利潤(rùn)最大…12分
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求半月區(qū)間上的函數(shù)的最值,其中分析題意,求出滿足條件的函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵.
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某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N+)件間的關(guān)系為 
p=
x+20
200
0<x≤15
x2+300
3000
15<x≤30
,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?
(注:次品率p=
次品個(gè)數(shù)
產(chǎn)品總數(shù)
×100%
,正品率=1-p)

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某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N+)件間的關(guān)系為 
,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?
(注:次品率,正品率=1-p)

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某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N+)件間的關(guān)系為 
,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?
(注:次品率,正品率=1-p)

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某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件,且在生產(chǎn)過程中次品率與日產(chǎn)量)件間的關(guān)系為 ,每生產(chǎn)一件正品盈利2900元,每出現(xiàn)一件次品虧損1100元.

(Ⅰ)將日利潤(rùn)(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù);

(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?

 

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