Question

20．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象相鄰的對稱軸之間的距離為2π，將其向左平移$\frac{π}{2}$個單位，所得函數(shù)圖象與g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）重合，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{7π}{12}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得φ，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象相鄰的對稱軸之間的距離為2π，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=2π，∴ω=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，
所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{2}$）+φ]=sin（$\frac{1}{2}$x+φ+$\frac{π}{4}$），
再根據(jù)所得圖象與g（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）重合，
則φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，∴φ=$\frac{7π}{12}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．