設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題
①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1（n∈N*）；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-（-1）n，則{an}是等比數(shù)列；
這些命題中，真命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：利用等差，等比數(shù)列的定義，以及等差，等比數(shù)列的前n項和的形式，可逐一判斷．
解答：解：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列，∴①正確
等差數(shù)列的前n項和是n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項，∴②正確
等比數(shù)列的前n項和可寫成常數(shù)加上常數(shù)乘以qn的形式，∴③正確
故答案為①②③
點評：本題考察了等差，等比數(shù)列的定義，以及等差，等比數(shù)列的前n項和，屬于概念考查題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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