Question

18．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+1}$≥0}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 解分式不等式$\frac{x-1}{x+1}≥0$即可得出集合A={x|x＜-1，或x≥1}，根據(jù)a＜1便可判斷B≠∅，從而根據(jù)B⊆A便可建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：解$\frac{x-1}{x+1}≥0$得，x＜-1，或x≥1；
∴A={x|x＜-1，或x≥1}；
∵a＜1；
∴2a-（a+1）=a-1＜0；
∴2a＜a+1；
∴B≠∅；
∵B⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a＜1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜-1}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$，或a＜-2；
∴實數(shù)a的取值范圍為$（-∞，-2）∪[\frac{1}{2}，1）$．
故答案為：（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

點評 考查描述法表示集合的定義及表示形式，分式不等式的解法，子集的定義．