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函數y=
x
x2+x+9
(x＞0)的最大值是______．
∵x＞0，∴y=
x
x2+x+9
=
1
x+1+
9
x

令u=x+1+
9
x
，（x＞0）由基本不等式可得：
u=x+1+
9
x
=1+x+
9
x
≥1+2
x•
9
x
=7，
當且僅當x=
9
x
，即x=3時取到等號，故u的最小值為7，
故
1
u
的最大值為
1
7
，即函數y=
x
x2+x+9
(x＞0)的最大值為：
1
7

故答案為：
1
7
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函數y=
x
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1
7
1
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1
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