已知函數(shù)f（x）=2-x2，函數(shù)g（x）=x，定義函數(shù)F（x）如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），求F（x）的最大值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，令f（x）-g（x）=2-x2-x≥0，從而解得，-2≤x≤1，從而求出F（x），再求最值即可．
解答： 解：令f（x）-g（x）=2-x2-x≥0，
解得，-2≤x≤1，
則由題意可得，
當-2≤x≤1，F(xiàn)（x）=x；
其最大值為1；
當x＜-2或x＞1時，
F（x）=2-x2，
則由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，
F（x）＜F（1）=2-1=1；
綜上所述，F(xiàn)（x）的最大值為1．
點評：本題考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2，而且sinC-sinB=
1
2
sinA，求A的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-sin2x
cosx
+
1-cos2x
sinx
的值域是（　�。�
A、{0，2}
B、{-2，2}
C、{0，-2}
D、{-2，0，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
3
2
an+n-3．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令cn=n+log
3
(a1-1)+log
3
（a2-1）+…+log
3
（an-1），若不等式
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
≥
log2m
12
對任意n∈N*都成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求min{max{
x
，|x-6|}}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，若a6＞0，則a6＜a9是a6＜a7的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．求證：AP•AD=AB•AC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（-2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案