在△ABC中，BC=2，而且sinC-sinB=
1
2
sinA，求A的軌跡．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：以BC所在的直線為x軸，以線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由已知得A點(diǎn)的軌跡為以BC焦點(diǎn)的雙曲線的一支且除去頂點(diǎn)，由此能求出A的軌跡方程．
解答： 解：以BC所在的直線為x軸，以線段BC的垂直平分線為y軸，
建立平面直角坐標(biāo)系，
則B（-1，0），C（1，0），
△ABC中，
AB
sinC
=
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∵sinC-sinB=
1
2
sinA，
∴|AB|-|AC|=
1
2
|BC|=1＜|BC|=2，
∴A點(diǎn)的軌跡為以BC焦點(diǎn)的雙曲線的一支且除去頂點(diǎn)
∴設(shè)其方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由已知得2a=1，c=1，解得a=
1
2
，b2=
3
4
，
∴A的軌跡方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x＞
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到y(tǒng)=cos（2x-
π
4
）的圖象，且使平移的距離最短，則需將y=cos2x的圖象向
 
方向平移
 
個(gè)單位即可得到．

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π
2
+θ）=-
3
5
，則tan（π+θ）的值為
 
．

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（cos
π
8
+sin
π
8
）•（cos3
π
8
-sin3
π
8
）的值為
 
．

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平面α⊥平面β，平面α交β于直線l，A，C∈l，P∈β，B∈α，且PA⊥AC，∠ABC=90°，若A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)．求證：PC⊥面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sinx，x∈[-π，π]；
（2）y=cosx，x∈[-π，π]；
（3）y=sinx，x∈[-π，6π]；
（4）y=cosx，x∈[-
π
3
，
5π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x2，函數(shù)g（x）=x，定義函數(shù)F（x）如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），求F（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3和6，平行于底的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積．

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