Question

設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
其中真命題的序號是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．①③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由面面平行的性質(zhì)定理，可得①的真假；由面面平行的判定定理，可得②的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得③的真假；由線面垂直的判定定理可得④的真假，進而得到答案．
解答：解：①若α∥β，l?α，由面面平行的性質(zhì)定理可得l∥β，故正確；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，若m∥n，則α∥β不一定成立，故錯誤；
③若l∥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得存在b?α，使b∥l，
又由l⊥β，可由線面垂直的第二判定定理得b⊥β，
由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正確；
④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，則l⊥α不一定成立，故錯誤；
故選C
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中線面位置關(guān)系判斷的定理，本題是考查雙基的題，知識性較強．