Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{4x+y≥4}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=4^x•（$\frac{1}{2}$）^y的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2${\;}^{\frac{4}{3}}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 z=4^x•（$\frac{1}{2}$）^y=2^2x-y，設(shè)m=2x-y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域求出m的最大值即可．

解答 解：由z=4^x•（$\frac{1}{2}$）^y=2^2x-y，設(shè)m=2x-y，得y=2x-m，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-m，由平移可知當(dāng)直線y=2x-m，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-m的截距最小，此時(shí)m取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）．
代入m=2x-y，得m=4-2=2，
即目標(biāo)函數(shù)m=2x-y的最大值為2．
則z的最大值為2²=4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及換元法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．