Question

已知直線y=x+b是曲線y=lnx-1的一條切線，則b=________．

Answer 1

-2
分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+b上，即可求出b的值．
解答：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
y'|_x=m==1
解得，m=1
切點(diǎn)（1，n）在曲線y=lnx-1的圖象上
∴n=-1，
而切點(diǎn)（1，-1）又在直線y=x+b上
∴b=-2
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．