（5分）（2011•湖北）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（          ）
A．ex﹣e﹣xB．（ex+e﹣x）C．（e﹣x﹣ex）D．（ex﹣e﹣x）
D

試題分析：根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，我們易得到關(guān)于f（x）、g（x）的另一個方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程組即可得到g（x）的解析式．
解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)
∴f（﹣x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數(shù)
g（﹣x）=﹣g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，
∴g（x）=（ex﹣e﹣x）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法﹣﹣方程組法，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于f（x）、g（x）的另一個方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)的值為(　　)
A．1B．C．－1D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(ln 6)的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)圖像的對稱中心是                ．                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：
①c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個實根．
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是    

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