Question

已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

 

Answer 1

（1）；（2）9千件．

【解析】

試題分析：（1）由年利潤W=年產量x×每千件的銷售收入為-成本，又由，且年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．我們易得年利潤Ｐ（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；

（2）由（1）的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤的最大值，然后根據分段函數的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結果．

試題解析：（1）當時，

當時，

（2）①當時，由，得且當時，；當時，；

當時，取最大值，且

②當時，

當且僅當，即時，

綜合①．②知時，取最大值.所以為9千件時，該企業(yè)生產此產品獲利最大.

考點：１．分段函數的應用；２．函數的最值．