Question

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

 

Answer 1

（1）；（2）9千件．

【解析】

試題分析：（1）由年利潤(rùn)W=年產(chǎn)量x×每千件的銷售收入為-成本，又由，且年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．我們易得年利潤(rùn)Ｐ（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）由（1）的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤(rùn)的最大值，然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，取最大值，且

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

綜合①．②知時(shí)，取最大值.所以為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.

考點(diǎn)：１．分段函數(shù)的應(yīng)用；２．函數(shù)的最值．