Question

6．若鈍角三角形ABC三邊長分別是a，a+1，a+2，則a的取值范圍（1，3）．

Answer 1

分析 由已知利用大邊對大角，余弦定理可得$\frac{{a}^{2}-2a-3}{2a（a+1）}$＜0，解不等式組可得：-1＜a＜3，利用三角形兩邊之和大于第三邊可解得：a＞1，即可得解．

解答 解：∵鈍角三角形三邊長為a，a+1，a+2，
∴a+2對的角為鈍角，設(shè)為α，
∴cosα=$\frac{{a}^{2}+（a+1）^{2}-（a+2）^{2}}{2a（a+1）}$=$\frac{{a}^{2}-2a-3}{2a（a+1）}$＜0，
解得：-1＜a＜3，
由a+a+1＞a+2，解得：a＞1，
則a的取值范圍為（1，3）．
故答案為：（1，3）

點評 本題主要考查了大邊對大角，余弦定理，不等式組的解法，三角形兩邊之和大于第三邊等知識在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．