Question

15．下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=$\frac{1}{x-1}$
• C． y=log₂$\frac{1}{x}$
• D． y=-tanx

Answer 1

分析 根據(jù)y=x³的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及正切函數(shù)的定義域便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=x³在定義域R上單調(diào)遞增；
B.$y=\frac{1}{x-1}$在x=1處無定義，∴該函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減不成立；
C.$t=\frac{1}{x}$在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，y=log₂t單調(diào)遞增；
∴函數(shù)$y=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，即該選項(xiàng)正確；
D．y=tanx在（0，∞）內(nèi)沒有單調(diào)性，∴y=-tanx在（0，+∞）內(nèi)沒有單調(diào)性．
故選C．

點(diǎn)評 考查對函數(shù)y=x³單調(diào)性的掌握，函數(shù)定義域的定義及求法，反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的判斷及其單調(diào)性的判斷，正切函數(shù)的定義域．