【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足

)求橢圓的方程;

)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在點(diǎn),使得直線 與直線的斜率的和為定值?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2)定值為1.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)可得,再根據(jù)離心率求得由此可得,故可得橢圓的方程.(Ⅱ)由題意可得直線的斜率存在設(shè)出直線方程后與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程,求出直線 與直線的斜率結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得

,根據(jù)此式的特點(diǎn)可得當(dāng)時(shí)為定值

試題解析

(Ⅰ)依題意得、,

解得

,

,

,

故橢圓的方程為

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).

當(dāng)直線軸垂直時(shí),它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意.

因此直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,

消去整理得

設(shè)、

,

,

要使對任意實(shí)數(shù)為定值,則只有,

此時(shí)

故在軸上存在點(diǎn),使得直線與直線的斜率的和為定值

練習(xí)冊系列答案
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1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

(Ⅰ)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取元購物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,.

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【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,, ,分別是,的中點(diǎn).

)證明:平面平面

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)a=0,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,a的取值范圍.

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(1)求橢圓的方程;

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線過定點(diǎn).

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