【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

(Ⅰ)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取元購(gòu)物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購(gòu)物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒(méi)有購(gòu)物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng),且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

()由題意可得,,則,,關(guān)于的線性回歸方程為.

()由題意可知二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、元,它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為:,,,.據(jù)此可得分布列,計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為.

試題解析:

()依題意:,

,,,

,,

關(guān)于的線性回歸方程為.

()二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為:

,,,

,.

所以,總金額的分布列如下表:

0

300

600

900

1200

總金額的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

(1)試求關(guān)于的回歸直線方程;(參考公式:,.)

(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大?

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A. B.

C. D.

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程以及的值;

(Ⅱ)記拋物線的準(zhǔn)線軸交于點(diǎn),試問(wèn)是否存在常數(shù),使得都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為:,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程為為參數(shù)).

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線交曲線,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足

)求橢圓的方程;

)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使得直線 與直線的斜率的和為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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Ⅰ)求多面體的體積;

Ⅱ)求證:平面⊥平面

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