【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

【答案】（1）是，詳見解析 （2）

【解析】

（1）推導出，，，從而，再上面，知，從而得到四面體是鱉臑．

（2）是三棱錐的高，求出正方形的邊長，由此能求出四面體的體積．

解：（1）底面，，，都在底面上，

，，，

四邊形是正方形有，，

面，又面，，

四面體是鱉臑．

（2）由（1）得是三棱錐的高，

設(shè)正方形的邊長為，則，，，

在中，，

即，解得，

，

四面體的體積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列共有項，首項,設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若，數(shù)列滿足，求出數(shù)列的通項公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式，求出的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對一切正實數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，試問：過點存在幾條直線與曲線相切？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．

（ⅰ）求函數(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當時，求證：有且僅有一個零點；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值，又有極小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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