【題目】已知與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是___________．

【答案】

【解析】

由兩直線方程可知兩直線垂直，且分別過定點(diǎn)（3，1）、（1，3），所以點(diǎn)P的軌跡為以兩定點(diǎn)連線段為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因?yàn)橐?/span>的最小值，可作垂直線段CD⊥AB，根據(jù)向量的運(yùn)算可得，，根據(jù)條件求得CD的長度為1，所以點(diǎn)D的軌跡為。根據(jù)兩圓方程可知點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)D的軌跡外離，故的最小值為兩圓的圓心距減去兩圓的半徑。

∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0與l2：x+my﹣3m﹣1=0，

∴l1⊥l2，l1過定點(diǎn)（3，1），l2過定點(diǎn)（1，3），

∴點(diǎn)P的軌跡方程為圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，

作垂直線段CD⊥AB，CD==1，

所以點(diǎn)D的軌跡為,

則，

因?yàn)閳AP和圓D的圓心距為，

所以兩圓外離，

所以|PD|最小值為，

所以的最小值為4﹣2.

故答案為：4﹣2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱中，側(cè)棱底面，底面為菱形，，

，.是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求證：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計(jì)劃在此扇形空地區(qū)域?yàn)閷W(xué)生建燈光籃球運(yùn)動(dòng)場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點(diǎn)、選在線段上（點(diǎn)、分別不與點(diǎn)、重合），且.

（1）若點(diǎn)在距離點(diǎn)米處，求點(diǎn)、之間的距離；

（2）為了使運(yùn)動(dòng)場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

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